【小学４年生の理科】
てんびんの問題を計算してみよう！

棒を糸で支えた時に、水平になってどちらにも傾いていない状態になる時があります。この時、棒は釣り合っている状態であり、糸で棒を支えている点を支点と呼びます。

支点に糸を吊るして簿を釣り合わせ、支店の左右に物を吊り下げて、釣り合いをとるようにしたものをてんびんと言います。

１の図のように、棒の右側におもりを吊るすと、棒の右側が下がります。２の図のように、この棒の左側におもりを吊るすと、棒が傾かず、釣り合う時があります。

この時、支店の左側と右側で、「吊るしたおもりの重さ$×$視点からおもりを吊るした点までの距離」を計算した値は、左が$40g×5=200$。右が$50g×4=200$となり等しくなっています。

図のように、棒におもりを吊るした時に、支店の左側と右側で「吊るしたおもりの重さ$×$視点からおもりを吊るした点までの距離」を計算した値は、左が$40g×4=160$。

右が$50g×3=150$となり、左が大きくなるので、棒の左側が下がります。

吊るしたおもりが３つ以上ある場合でも、「吊るしたおもりの重さ$×$支点からおもりを吊るした点までの距離」の左右の合計の値が等しくなれば、てんびんは水平に釣り合います。

今度は棒の中心をばねばかりで吊るし、２個のおもりを棒に吊るすと、棒は吊り合いました。この時、ばねばかりの示す値（ばねばかりが支える上向きの力の大きさ）は、２個のおもりの重さ（下向きの力）の合計と等しくなっており、$20+60=80g$となります。

力の吊り合い関係は、次のように表せます。

力の上向きの力の合計＝下向きの力の合計

重さを無視できる軽い棒を使ったてんびんが組み合わさって吊り合っている場合、それぞれのてんびんの左右の「吊るしたおもりの重さ×支点からおもりを吊るした点までの距離」の値が等しくなります。

図では２つのてんびんが組み合わさっているので、てんびん１・２のそれぞれの釣り合いを考えていきます。

よって、おもりの重さAは$6000÷60=100g$です。

ここで力の吊り合いから、てんびん１にかかる下向きの力の大きさ(２個のおもりの重さ）の合計は$100+200=300g$なので、B点が支える上向きの力の大きさは$300g$になります。

よっておもりCの重さは$6000÷60=100g$です。

この事からおもりCの重さは$100g$になります。力の吊り合いから、ばねばかりにかかる力は$300+100=400g$になります。

図のように、重さを無視できる棒の左端に支点があるてんびんが、吊り合っています。この時、$40g$のおもりによって、棒の右端は下へ下がるように動こうとし、バネ計りが支える力によって、棒の右端は上へ上がるように動こうとします。

$40g$のおもりについて、「吊るした重さ×支点からおもりを吊るした点までの距離」を計算した値は、$40g×=120$になります。

よって、バネ計りが支える力の大きさは、$120÷6=20g$になります。また、左端の支点が棒を上向きに支える力の大きさは、力の吊り合いの関係より、$40-20=20g$になります。

棒の重さを無視しない時、棒の重さが集まっていると考えられる点を重心と呼びます。どのような棒でも、その棒の重心を支えると、棒を吊り合わせることが出来ます。

支点を重心からずらすと、棒は吊り合わなくなり、棒は重心がある方に傾きます。