【小学4年生の理科】
てんびんの問題を計算してみよう!

初めに

こんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人、ユーイチです。

今回学んでいくのはシンプルに一つだけです。それはずばりてこの問題になります。

てこについては過去に何度か書いているのでよろしければそちらをご覧ください。

てこについてはこちらもどうぞ

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今回はてこの問題の中の、てんびんと呼ばれるものになります。

それでは早速行ってみましょう。

てんびんの問題集もありますのでこちらもどうぞ

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棒の釣り合い

棒の支点

棒を糸で支えた時に、水平になってどちらにも傾いていない状態になる時があります。この時、棒は釣り合っている状態であり、糸で棒を支えている点を支点と呼びます。

支点に糸を吊るして簿を釣り合わせ、支店の左右に物を吊り下げて、釣り合いをとるようにしたものをてんびんと言います。

おもりを吊るした時の釣り合い

1の図のように、棒の右側におもりを吊るすと、棒の右側が下がります。2の図のように、この棒の左側におもりを吊るすと、棒が傾かず、釣り合う時があります。

この時、支店の左側と右側で、「吊るしたおもりの重さ$×$視点からおもりを吊るした点までの距離」を計算した値は、左が$40g×5=200$。右が$50g×4=200$となり等しくなっています。

てんびんの傾き

図のように、棒におもりを吊るした時に、支店の左側と右側で「吊るしたおもりの重さ$×$視点からおもりを吊るした点までの距離」を計算した値は、左が$40g×4=160$。

右が$50g×3=150$となり、左が大きくなるので、棒の左側が下がります。

3つ以上のおもりを吊るした時のつりあい

吊るしたおもりが3つ以上ある場合でも、「吊るしたおもりの重さ$×$支点からおもりを吊るした点までの距離」の左右の合計の値が等しくなれば、てんびんは水平に釣り合います。

力の吊り合い

今度は棒の中心をばねばかりで吊るし、2個のおもりを棒に吊るすと、棒は吊り合いました。この時、ばねばかりの示す値(ばねばかりが支える上向きの力の大きさ)は、2個のおもりの重さ(下向きの力)の合計と等しくなっており、$20+60=80g$となります。

力の吊り合い関係は、次のように表せます。

力の上向きの力の合計=下向きの力の合計

てんびんの組み合わせ

重さを無視できる軽い棒を使ったてんびんが組み合わさって吊り合っている場合、それぞれのてんびんの左右の「吊るしたおもりの重さ×支点からおもりを吊るした点までの距離」の値が等しくなります。

図では2つのてんびんが組み合わさっているので、てんびん1・2のそれぞれの釣り合いを考えていきます。

てんびん1

棒の右側・・・$200g×30cm=6000$

棒の左側・・・$▢g×60cm=6000$

になれば吊り合います。

よって、おもりの重さAは$6000÷60=100g$です。

ここで力の吊り合いから、てんびん1にかかる下向きの力の大きさ(2個のおもりの重さ)の合計は$100+200=300g$なので、B点が支える上向きの力の大きさは$300g$になります。

てんびん2

棒の左側・・・$300g×20cm=6000$

棒の右側・・・$▢g×60cm=6000$になれば吊り合います。

よっておもりCの重さは$6000÷60=100g$です。

この事からおもりCの重さは$100g$になります。力の吊り合いから、ばねばかりにかかる力は$300+100=400g$になります。

支点が棒の端にあるてんびん

図のように、重さを無視できる棒の左端に支点があるてんびんが、吊り合っています。この時、$40g$のおもりによって、棒の右端は下へ下がるように動こうとし、バネ計りが支える力によって、棒の右端は上へ上がるように動こうとします。

$40g$のおもりについて、「吊るした重さ×支点からおもりを吊るした点までの距離」を計算した値は、$40g×=120$になります。

よって、バネ計りが支える力の大きさは、$120÷6=20g$になります。また、左端の支点が棒を上向きに支える力の大きさは、力の吊り合いの関係より、$40-20=20g$になります。

棒の重心(棒の重さを考える時)

棒の重さを無視しない時、棒の重さが集まっていると考えられる点を重心と呼びます。どのような棒でも、その棒の重心を支えると、棒を吊り合わせることが出来ます。

支点を重心からずらすと、棒は吊り合わなくなり、棒は重心がある方に傾きます。

最後

どうでしたか?今回は天秤の問題でした。

今回の内容をまとめると・・・

  • てんびんを吊り合わせるには、左右にかかる重さを吊り合わせる必要がある
  • 吊るしたおもりの重さ×支点からおもりを吊るした距離で、片側に掛かる力が計算できる

こんな感じです。

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。

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