初めに
こんにちは！そして初めまして！ 動物バナシの管理人、ユーイチです。
今回の学習テーマは消去算と代入算です。
今回の学習のねらいは、
- ２つの数量がそれぞれいくつかあり、一方の数量を消去して、その２つの数量を求めることが出来る。（消去算）
- ２つの数量があり、一方の数量を他方の数量に置き換えて、その2つの数量を求めることが出来る。（代入算）
この2つになります。
この消去算と代入算は、途中式をしっかり記しておく事が必要です。これをやらないと、途中で理解し辛くなる事が多くなる気がします。つまり、消去算と代入算は途中式を理解する事が一番大切だという事です。
それでは早速行ってみましょう。
消去算を使って解くつるかめ算の問題。
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問題プリント
消去算１
問題１
リンゴ2個とミカン5個を買うと、代金は６４０円です。また、リンゴ２個とミカン３個を買うと、代金は８４０円です。リンゴ１個とミカン１個の値段は、それぞれ何円ですか？
解き方
リンゴの個数が等しいので、全体の金額の差はミカンの金額の差と等しくなります。「リンゴ2個とミカン5個」と「リンゴ２個とミカン3個」の差はミカン2個分なので、全体の金額の差は、ミカン２個分の金額です。
図に表すと、右の図のようになります。これを、リンゴ１個の値段を㋷円、ミカン１個の値段を㋯円として指揮に表すと、図２のようになります。
$ ㋯×2＝160$円
$ ㋯＝160÷2＝80$円・・・・ミカン1個
リンゴ２個とミカン３個で４８０円なので、ミカン３個の金額を求めてから、リンゴ１個の値段を求めていきます。
$ 80×3＝240$円
$480-240＝240$円・・・リンゴ２個
よって、リンゴ１個の値段は、
$240÷2＝120$円
消去算２
問題２
赤い球２個と青い球３個の重さの合計は１６０gです。また、赤い球３個と青い球２個の重さの合計は１９０ｇです。赤い球１個と青い球１個の重さは、それぞれ何ｇですか。
解き方
赤い球１個の重さを■ｇ、青い球１個の重さ▲ｇとして、下のように式に表していきます。赤い球の個数も青い球の個数も違うので、このままでは一方の数量を消去することが出来ません。度ｔらかの個数をそろえるために、赤い球の個数を、２と３の最小公倍数の６個にする事を考えます。
$■×2+▲×3＝160g$ ３倍→ $■×6+▲×9＝480g$
$■×3+▲×2＝190g$ ２倍→ $■×6+▲×4＝380g$
赤い球２個と青い球３個を３組集めると、「赤い球６個と青い球９個」になり、重さは、$160×3＝480g$となります。
また、「赤い球３個と青い球２個」を２組集めると、「赤い球６個と青い球４個」になり、重さは$190×2＝380gとなります。$
赤い球の個数がそろったので、重さの差は、青い球$（9-4＝）5$個分になります。
$▲×5＝480-380＝100g$
$▲＝100÷5＝20g$・・・青い球１個
１６０gから青い球３個分の重さを引くと、
$160-20×3＝100g$・・・赤い球２個
$100÷2＝50g$・・・赤い球１個
倍数の問題についてはこちらをどうぞ
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代入算１
問題3
ノート３冊と本１冊を買うと、代金は６４０円でした。本１冊の値段はノート１冊のねだんの５倍です。ノート１冊と本１冊の値段は、それぞれ何円ですか。
解き方
ノート１冊の値段を㋨円、本１冊の値段を㋭円として、式に表すと、右のようになります。
本１冊の値段がノート５冊分の代金と等しいので、これらを置き換えて考えます。
$㋨×3+㋭×1＝640$円
$㋨×3+㋭×5＝640$円
ノート３冊とノート５冊を合わせるとノート８冊なので、
$㋨×8＝640$円
$㋨＝640÷8＝80$円・・・ノート1冊
本１冊の値段は、ノート１冊の値段の５倍なので、
$800×5＝400$円・・・本１冊
代入算２
問題４
２種類の重りA、Bがあります。A４個とB５個の重さは１７５gです。A２個の重さは、B３個の重さよりも５g重くなっています。重りA、B１個の重さは、それぞれ何gですか。
解き方
A１個の重さをAg、B１個の重さをBgとして、右のように式に表します。
そして、Aの重りをBの重りに置き換えるとこを考えます。
$A×2＝B×3+5$
この式をもう１組作ると考えて、「＝」の左と右をどちらも２倍します。
$A×4＝B×6+10$
これを、１つ目の式の$A×4$と置き換えると、
$ A×4+B×5＝175g$
$B×6+10+B×5＝175g$
B６個とB５個を合わせるとB11個なので、
$B×11+10＝175g$
$B×11＝175-10＝165g$
$B＝165÷11＝15g$・・・B1個
A２個の重さは、B３個の重さよりも５g重いので、
$15×3+5＝50g$・・・A２個
$50÷2＝25$・・・A１個
３つの数の消去算
問題５
３種類の鉛筆A、B、Cがあります。AとBの鉛筆を１本ずつ買うと代金は１４５円、BとCの鉛筆を１本ずつ買うと代金は１００円、AとCの鉛筆を１本ずつ買うと代金は１１５円です。A、B、Cの鉛筆１本ずつの値段は、それぞれ何本ですか？
解き方
右のように、３つの買い方の代金を合わせると、A、B、Cの鉛筆を２本ずつ買う事になります。
よって代金はA、B、Cの鉛筆の２本ずつの代金は、
$145+100+115＝360$円
すべて２本ずつ買っているので、この代金を２で割れば、A、B、Cの鉛筆の１本ずつの代金になります。
$360÷2＝180$円
A、B、Ｃの鉛筆１本ずつの代金の合計が１８０円で、ＢとＣ１本ずつの代金の合計が１００円なので、Ａ１本の値段は、
$180-100＝80$円・・・Ａ
同じように考えて、Ｂ、Ｃ１本の値段それぞれ、
$180-115＝65$円・・・Ｂ
$180-145＝35$円・・・Ｃ
吊り合った天秤
問題６
〇、▢、△の３種類のおもりがあります。右の図１，２のように、これらのおもりを天秤にのせると吊り合います。これについて、次の問いに答えなさい。
① △のおもり１個は、〇のおもり何個と吊り合いますか。
② △のおもりの重さを調べると、７５gでした。▢のおもり１個の重さは何gですか。
図１
図２
問① 解き方
天秤で吊り合っているおもりの個数の関係から、▢、△のおもりが〇何個分の重さかわ順に考えていきます。
図２より、△のおもり１個の重さは、〇のおもり１個と▢のおもり２個を合わせた重さと等しい事が分かります。
図１より▢のおもり１個の重さは、〇のおもり２個の重さと等しいので、右のように、▢を〇２個に置き換えます。
よって、△のおもり１個の重さは、〇のおもりの、
$ 1+2×2＝５$個分
問② 解き方
①より、〇のおもり５個の重さが７５gなので、
$ 75÷5＝15g$・・・〇 １個
▢のおもり１個の重さは、〇のおもり２個分の重さなので、
$ 15×2＝30g$
天秤の問題にはこういうものもあります。
どうでしたか？今回は消去算と代入算についてでした。
最初にもお伝えしましたが、消去算と代入算を解くコツは途中式を書いていく事です。たとえ問題文に色々な数字が書いてあったとしても、一つずつまとめていくと、迷わず問題が解けていくと思います。後は、似たような問題を沢山解いて慣れていけば大丈夫です。
算数はひらめきで解くわけじゃなく、しっかりとその問題の解き方を暗記して解くものです。その為、最初は答えを丸暗記でもいいので解き方をしっかりと覚えていきましょう！
それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。
