はじめに：中学受験算数で頻出の平方数と素数とは？

中学受験では、「平方数」や「素数」を扱った問題が数多く出題されます。この記事では、中学受験で必要な平方数の理解を深めることを目的に、基礎知識から応用問題までを丁寧に解説します。さらに、記事の最後には中学受験に向けた練習問題もご用意しているので、理解度を確かめながら実力アップを目指しましょう。

中学受験算数の基本：平方数と素数の定義と例

平方数とは？中学受験でよく出る数の特徴と意味

平方数とは、ある数を2回かけた結果得られる数のこと。たとえば、

• 1×1＝1
• 2×2＝4
• 3×3＝9

このように、図形の「正方形」の面積とも結びつけて覚えると理解しやすいです。中学受験でも平方数の基本は頻出テーマです。中学受験 平方数を攻略するには、まずこの基本をしっかり押さえることが大切です。

素数とは？中学入試に不可欠な算数の基本用語

素数とは、「1」と「自分自身」以外で割り切れない正の整数のこと。例を挙げると、

• 2, 3, 5, 7, 11 など

そのため、計算の土台となる数であり、算数のさまざまな分野で登場します。素数は中学受験における「数の性質」分野の基本であり、約数や倍数の単元でも頻出します。特に「約数の個数」を求める問題では、素数の理解が大きなカギになります。 その考え方を実践問題とともに整理したい方は、素数を使った約数の個数の求め方の記事が役立つでしょう。

中学受験の算数問題で差がつく！平方数の特徴と法則を徹底解説

正方形の面積＝平方数という図形問題との関係

平方数は、縦と横が等しい図形（＝正方形）の面積に対応しています。これは図形問題と組み合わせて出題されることもあります。したがって、中学受験では図形と数の性質の融合問題としてもよく出ます。

連続する平方数の差がすべて奇数になる理由を解説

たとえば、

• 4−1＝3
• 9−4＝5
• 16−9＝7

このように、差がすべて奇数になります。こうした性質も中学受験の平方数問題に頻出です。中学受験 平方数の問題ではこの性質を理解しているかが問われます。

平方数の下一桁に見られる法則性とその活用方法

平方数の下一桁は必ず、0・1・4・5・6・9 のいずれかです。逆にそれ以外の数字で終わる数は平方数ではないと判断できます。つまり、下一桁の特徴を見抜くことで、効率よく選別できるようになります。

素因数分解による平方数の指数の特徴と見分け方

平方数は、素因数分解したときにすべての指数が偶数になります。たとえば、36＝2²×3² のようになります。この特徴を活用することで、平方数かどうかを簡単に見抜くことが可能です。素因数分解の手順や中学受験での応用については、こちらの解説記事で図解付きで詳しく学ぶことができます。

数字が大きくなると急増する平方数の増加スピードに注目

例：

• 10²＝100
• 20²＝400
• 30²＝900

このように、平方数は数が増えるにつれて急激に大きくなります。そのため、大きな数の見積もりや比較にも役立ちます。

平方数×素数の組み合わせ問題にチャレンジ！中学受験頻出の算数問題

【例題1】平方数・素数かどうかを見極める基本練習問題

次のうち、平方数でも素数でもない数を選びましょう。

(1) 4　(2) 9　(3) 7　(4) 6
→ 答えは(4)の6。平方数でも素数でもありません。

【例題2】平方数の中から素数の平方根をもつ数を探す応用問題

「平方して100以下」「かつ、その平方根が素数」になる数を探してみましょう。

平方数の一覧：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
これらの平方根をチェックすると：2, 3, 5, 7 が該当。したがって、答えは 2, 3, 5, 7 です。

【チャレンジ問題】中学受験レベルの練習問題で平方数と素数の理解度チェック

1. 次の中から平方数をすべて選びなさい。
   (1) 49　(2) 50　(3) 36　(4) 18
2. 素数をすべて選びなさい。
   (1) 31　(2) 25　(3) 29　(4) 49
3. 「ある数の平方が144です。」この数は何でしょう？
4. 「平方数のうち、100以下で最大の素数」は存在するでしょうか？
5. 平方数と素数の違いを説明し、それぞれの特徴を1つ挙げてみよう。
6. 「平方数かつ素数」である数は存在する？

解答と解説：平方数と素数の基礎を固めて算数に自信をつけよう！

1. 平方数：(1) 49, (3) 36
2. 素数：(1) 31, (3) 29
3. 144の平方根：12（12×12）
4. 答え：**存在しない。**平方数は因数が3つ以上あり、素数ではない。
5. 平方数は「ある数×ある数」、素数は「1と自分以外に割れる数がない」。
   例：平方数→36、素数→7
6. 答え：**存在しない。**平方数は2つ以上の因数を持つため、素数にはならない。

まとめ：平方数と素数の性質を理解して中学受験の算数対策を万全に！

平方数と素数の性質をしっかり理解しておくと、中学受験の算数問題で大きなアドバンテージになります。中学受験 平方数の出題パターンと解き方を身につけることで、確実に得点できる力をつけましょう。

おすすめの参考書・問題集（実際に購入できる書籍）

最後に、「平方数」や「素数」など中学受験算数の理解を深めるのに役立つ実在の書籍をいくつかご紹介します。

• 『中学入試 塾技100 算数』 (文英堂)
  よく出る頻出テーマを「塾技」として整理。平方数や数の性質の定番問題も多数収録。
• 『算数ベストチェック 中学受験』 (受験研究社)
  各分野の要点がコンパクトにまとまった復習用参考書。平方数・素数の定義や性質を確認するのに最適。
• 『中学入試 計算でる順』 (文英堂)
  計算力を強化したい受験生向け。平方数や倍数など、重要計算パターンを効率的に習得できます。