【中学受験のつるかめ算】
応用問題を解いてみよう。
問題プリント付き。

初めに

こんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人、ユーイチです。

今回はつるかめ算について学んでいきましょう。

今回の学習の狙いは、

  • つるかめ算の考え方を理解し、つるかめ算の問題を解く。
  • 色々なタイプのつるかめ算の問題を解けるようになる。

この2つです。

それでは早速行ってみましょう。

今回の問題をプリントにまとめているので確認テストなどに使って下さい。

つるかめ算

問題1

次の問いに答えなさい。

① 鶴と亀がいます。これらの頭の数の合計は6です。この時、右の表の空いている所を埋めて、表を完成させなさい。

② 1個30円のあめと1個50円のガムを合わせて10個買ったところ、代金の合計は360円でした。あめとガムをそれぞれ何個買いましたか。

問① 解き方

鶴と亀の数の合計は6なので、鶴の数を0とすると、亀の数は6です。鶴の数が1増えるごとに、亀の数は1減るので、ひょうの2行目の「亀の数」は右の表のようになります。

亀は1につき足は4本、鶴は1羽につき足は2本あります。アに当てはまる数は、かめ6匹の足なので、$$4×6=24(本)・・・ア$$鶴が1羽増えると、亀は1匹減ります。

この時、足の数は鶴の足が2本増える・亀の足が4本減る・・・足の数の合計は$(4-2=)$2本減る。と考えられるので、イの数はアの数よりも2小さくなります。$$24-2=22(本)・・・イ$$

同様にして、亀1匹を鶴1羽に置き換えるごとに、足の数の合計は2ずつ減っていくので、下の表のようになります。

このように、まず全て(頭の数)を一方の量(亀の数)と考えてから、もう一方の量(鶴の数)に置き換えて解く問題をつるかめ算と言います。

問② 解き方

10個すべてガムを買った時を考えてから、飴に置き換えていきます。10個すべてガムを買った時の代金は$$50×10=500(円)$$

実際の代金との差は、$$500-360=140(円)$$ガム1個を飴1個に置き換えるごとに代金は、$$50-30=20(円)$$ずつ減っていくので、置き換える飴の個数(=買った飴の個数)は、$$140÷20=7(個)$$買ったガムの個数は、$$10-7=3(個)$$

飴・・・7個   ガム・・・3個

表を使った解き方

表にまとめながら解くと、次のようになります。

10個すべてガムを買ったと考えて、ガムの個数を10個、飴の個数を0個とすると、代金は$$50×10=500(円)$$実際の代金との差は$$500-360=140(円)・・・①$$

ガムを1個を飴に置き換えるごとに、代金は$(50-30=)20$円ずつ減っていくので、代金の合計は、1列右に移る毎に20円ずつ安くなります。・・・②

20ずつ数を引いていき、全部で140となるのは、20を、$$140÷20=7(回)$$引いた時なので、飴の個数は7個です・・・③

ガムと飴の個数の合計は10個なので、ガムの個数は、$$10-7=3(個)・・・④$$

面積図を使った解き方

面積図を書いて解く事も出来ます。

代金は、1個あたりの値段×個数の式で表す事が出来るので、長方形の縦の長さを「1個あたりの値段」横の長さを「個数」とすると、代金の合計は、この長方形の面積で表されます。

飴の代金とガムの代金を面積図で表し、並べて書くと、右の図のようになります。

それぞの長方形の横の長さ(BC、CF)はまだ分かりませんが、買った個数は合わせて10個なので、横の長さの合計(BF)は10個、この2つの長方形の合計の面積は360円です。

長方形HBFGの面積(=すべてのガムを買った時の代金は、$$50×10=500(円)$$なので、長方形HADEの面積(=実際の代金との差)は、$$500-360=140(円)$$

よって、$$140÷(50-30)=7(個)・・・BCの長さ(=飴の個数)$$

$$10-7=3(個)・・・CFの長さ(=ガムの個数)$$

式・表・面積図のどの解き方でも、式は同じです。

数量が引かれるつるかめ算

問題2

クイズに答えて、正解すると3点もらえ、間違えると1点引かれます。たかし君はこのクイズに10問答えました。これについて次の問いに答えなさい。

① 10問のうち、1問間違えると、点数は何点ですか。

② 点数が18点だった時、たかし君は何問間違えましたか。

問① 解き方

正解した問題は、$$10-1=9(問)$$

なので、正解でもらえる点数と、間違えて引かれる点数は、$$3×9=27(点)・・・もらえる点数$$

$$1×1=1(点)・・・引かれる点数$$

よって、たかし君の点数は、$$27-1=26(点)

 26点

問② 解き方

10問すべて正解した時の点数は、$$3×10=30(点)$$なので、実際の点数との差は、$$30-18=12(点)・・・①$$

ここで正解1問を間違えた1問に置き換えると、正解が1問減り、3点減る間違いが1問増え、1点減る、$$3+1=4(点)減る$$

間違いが1問増えるごとに、点数は4点ずつ減っていきます。・・・②

よって、間違えた問題の数は、$$12÷4=3(問)$$

 3問

差のつるかめ算

問題3

1本50円のえんぴつと1本120円のペンを合わせて30本買ったところ、ペンだけの代金の方が、えんぴつだけの代金より1390円高くなりました。えんぴつを何本かいましたか。

解き方

30本すべてペンを買ったとすると、ペンの代金とえんぴつの代金の差は、$120×30=3600(円)$・・・ペンの代金、$50×0=0(円)$・・・えんぴつの代金、$3600ー0=3600(円)$

ペンの代金の方がえんぴつの代金よりも、1390円高かったので、実際の代金との差は、$$3600-1390=2210(円)・・・①$$となります。

ここで、ペン1本をえんぴつ1本と置き換えると、

ペンの代金の合計は120円減る

えんぴつの代金の合計は50円増える

代金の差は(120+50=)170円減る

ペン1本をえんぴつ1本と置き換えるごとに、代金の差は170円ずつ減っていきます。・・・②

よって、置き換えたえんぴつの本数(=買ったえんぴつの本数)は、$$2210÷170=13(本)$$

 13本

割合のつるかめ算

たくみ君のクラスの40人のうち、男子の$\frac{3}{8}$、女子の$\frac{1}{4}$の合わせて13人が、春休みには山へ行きました。たくみ君のクラスには男子と女子がそれぞれ何人いますか。

割合についてはこちら

関連記事

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});初めにこんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人のユーイチです。今回は目的は「割合[…]

関連記事

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});初めにこんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人、ユーイチです。今回は百分率と歩合(ぶあい[…]

面積図での解き方

これは面積図で考えることが出来るので、右のような面積図を作りましょう。

クラスの40人がすべて男子だとすると、山へ行った人数は、$$40×\frac{3}{8}=15(人)・・・長方形ABFHの面積$$

山に行った人数は13人なので、実際の人数との差は、$$15-13=2(人)・・・長方形DEGHの面積$$

男子の$\frac{3}{8}ということは、男子が1人減ると、山に行った人数は$ \frac{3}{8}$ 人分減ります。同じように、女子の$ \frac{1}{4}$ということは、女子が1人増えると、山に行った人数は$\frac{1}{4}$人分増えます。

このため、男子1人を女子1人に置き換える毎に、山へ行った人数は、$$\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{8}(人)$$減っていきます。

よって、女子の人数は、$$2÷\frac{1}{8}=16(人)・・・CFの長さ$$

男子の人数は、$$40-16=24(人)・・・BCの長さ$$

 男子・・・24人、 女子・・・16人

消去算での解き方

この問題は消去算でも解くことが出来ます。

消去算についてはこちらから

関連記事

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});初めにこんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人、ユーイチです。今回の学習テーマは[…]

男子の人数を⑧人とすると、山へ行った人数はその内の③人、女子の人数をⅣ人とすると、山に行ったのはその内のⅠ人です。

クラスの人数は40人、山へ行った人数は13人なので、次のように式に表します。

〇か▢の数量をそろえるために、山へ行った人数を表す式を4倍にして、四角の数をⅣに合わせます。$$⑧+Ⅳ=40(人) → ⑧+Ⅳ=40(人)$$

$$③+Ⅰ=13(人) → ⑫+Ⅳ=52$$

式の差を考えて、$$Ⅳ=52-40=12(人) → Ⅰ=12÷4=3(人)$$

男子の人数は、$$③=3×8=24(人)$$

女子の人数は、$$40-24=16(人)$$

このように、割合のつるかめ算は、消去算の考え方で解くことが出来ます。消去算の考え方で解くと、整数の計算だけで解くことが出来ます。

いかがだったでしょうか?今回は表や線分図や面積図、更に割合と消去算も混ざっての計算でした。その為、どの問題がどのやり方に対応しているかをしっかり理解していくと解きやすくなると思います。

沢山問題を解いて色々は出題パターンを覚えていきましょう!

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。

最新情報をチェックしよう!