【算数が苦手な人の分数】
分数の割り算はなぜひっくり返すのか?
分かりやすく図で説明します。

初めに

こんにちは!そして初めまして!

動物バナシの管理人のユーイチです。

今回は分数の割り算について説明していきます。

分数の掛け算の時にも言いましたが、分数の割り算も「何故そうなるか」を理解することがとても重要になると思います。

ただ、掛け算の場合は「何故そうなるか?」というのが、イメージしやすかったのに対して、割り算はそのイメージがつきにくいです。

なので大体の人が解き方だけを憶えるようになってしまいます。

正直な話、それだけでも問題は解けるのでやり方だけ覚えるというのは、効率的ではあります。

でも、今回はせっかくなので理解を深めるために、どう考えるかも説明したいと思います。

それでは早速行ってみましょう。

分数と整数の割り算

問1 基本問題 

$\frac{3}{5}L$のジュースを2人に等しく分けると、1人分は何Lになりますか?

まずは整数や少数の場合と同じように、割り算の式を立てます。

$$\frac{3}{5}÷2$$

$\frac{3}{5}L$は、1Lを5等分した数($\frac{1}{5}$)を3個集めた数です。

5等分した1つ1つをそれぞれ2等分すると、$5×2=10$(個)により、1Ⅼが10棟分されたことになります。

したがって、1人分は1Lを10等分した数を3個集めた数になります。

$$\frac{3}{5}÷2=\frac{3}{5×2}=\frac{3}{10}(L)$$

このように、分数を整数で割る計算は、分子はそのままにして分母にその整数をかけます

問2 帯分数÷整数

$2\frac{1}{4}$mのリボンを、同じ長さに6本切り分けます。1っ本分の長さは何mですか。

これも割り算の式を立てますが、帯分数は仮分数に直して計算します。

$$2\frac{1}{4}÷6=\frac{9}{4}÷6=\frac{9}{4×6}=\frac{3}{4×2}=\frac{3}{8}(m)$$

掛け算の時と同じように、割り算でも、途中で約分が出来る時は約分してから計算します。

分数と分数の割り算

問1 分数÷分数

次の棒の1mの長さを求めなさい。

$\frac{3}{4}m$の重さが$\frac{2}{3}kg$の棒

分数の中ではここがおそらく、一番理解がしがたい所だと思います。

もちろんやり方自体は簡単で、分数÷分数は分母と分子を逆にする逆数を行い、掛け算をすれば答えが出ます。

ただし、なぜそうなるかを理解しなければ、応用が利きません。

なので、ここでは出来るだけ単純に説明出来るように頑張ります。

$\frac{3}{4}m$の重さが$\frac{2}{3}kg$の棒を図に表します。

$\frac{3}{4}m$は、1mを4等分した長さ$(\frac{1}{4}m)$が3個また待った長さです。

この$\frac{3}{4}m$を3等分すれば、$\frac{1}{4}m$になります。

次にこの$\frac{1}{4}m$の棒の重さを求めるためには、$\frac{3}{4}m$の棒の重さ$\frac{2}{3}kg$を3等分します

最後に1mは$\frac{1}{4}m$の4倍なので、$\frac{1}{4}m$の棒を4倍します。

そうすると、1mの重さは$\frac{8}{9}kg$と分かります。

これを一つの式で表すと、

$$\frac{2}{3}÷\frac{3}{4}=\frac{2}{3}÷3×4=\frac{2×4}{3×3}=\frac{8}{9}kg$$

となります。

つまり、3等分するから分母にかけ、4倍するから分子にかけてる訳です。

分数の割り算は「割る数を逆数にしてかける」だけですが、なぜそうするか、ちゃんと理由があるんです。

問2 整数÷分数

次の棒1mの重さ求めなさい。

$\frac{2}{5}m$の重さが3㎏の棒

今度は整数÷分数の計算になります。

これは先程の分数÷分数とはイメージが少し変わるので混同しないようにしましょう。

まず「$\frac{5}{2}m$は3㎏と同じ」と考えます。

まずは$\frac{1}{5}m$の時の重さを知りたいので、$\frac{2}{5}$を2等分します。

そうすると、$3÷2=\frac{3}{2}$となります。

これにより、$\frac{1}{5}m$の時の重さは$\frac{3}{2}kg$となります。

この$\frac{3}{2}kg$を5倍にすると、1mの時の重さが分かります。

図で見ると$\frac{3}{2}$が5個になると、$\frac{2}{2}$が7個あり$\frac{1}{2}$が1個あるのが分かります。

この一連の流れを式にすると、

$$3÷\frac{2}{5}=\frac{3}{1}÷2×5=\frac{3×5}{1×2}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}kg$$

となります。

ここで注意したいのは、

分数÷分数は基本的に「1の枠の中」での計算

整数÷分数は「1の枠の外」での計算

となります。

まとめ

どうでしたか?

今回は分数の割り算についてでした。

今回の話をまとめると、

  • 帯分数・仮分数に直して計算し、途中で約分できる時は約分をしてから計算する。
  • 分数÷分数の計算の場合、分母と分子を入れ替えた逆数で計算を行う。$(\frac{B}{A}÷\frac{D}{C}=\frac{B×C}{A×D})$
  • 整数÷分数の場合、整数を$\frac{A}{1}$と表す。

こんな感じです。

それでは今回はここまで。

最後までお読みいただき ありがとうございました。

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