【中学受験の百分率(%)と歩合(割分厘)】
応用問題を解いてみよう!
問題プリント付き

初めに

こんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人、ユーイチです。

今回は百分率と歩合(ぶあい)について学んでいきたいと思います。これは割合の考えが元になっているので、割合が少し苦手という方は、まずは割合をしっかり勉強してから進むと理解しやすいです。

割合についてはこちらからどうぞ

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今回の学習の狙いは、

  1. 百分率・歩合の意味を知って、割合を百分率や歩合で表す。
  2. 百分率を利用した割合の問題を解く。
  3. 売買に関する問題を、歩合の考え方を利用して解く。

になります。

つるかめ算の方にも割合の問題が乗っています。

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それでは早速行ってみましょう。

今回ここで使っている文章問題をプリントにしたのでよろしかったら使って下さい。

百分率と歩合

問1

次の問いに答えなさい。

① 60円の240円に対する割合を、百分率と歩合で求めなさい。

② 150人の78%は何人ですか。

③ さやかさんは、持っていたお金の18%にあたる720円で本を買いました。さやかさんが初めに持っていたお金は何円ですか。

④ 恵子さんは2500円を持って店に行き、持っているお金の5割8分4厘を使いました。けいこさんが使ったお金は何円ですか。

⑤ ある塾の5年生の内、みどり小学校の生徒は18人で、全体の2割4分です。この塾の5年生は何人ですか。

解き方のポイント

百分率は、もとにする量(=1)を100%として、その$\frac{1}{100}(=0.01)$の量を1%と表した割合の事です。

また、歩合は、もとにする量(=1)を10割$(=0.1)$として、その$\frac{1}{10}(=0.1)$の量を1割、$\frac{1}{100}(=0.01)$の量を1分(ぶ)、$\frac{1}{1000}(=0.001)$の量を1厘(りん)と表した割合の事です。

問① 解き方

まず割合を求めてから、百分率・歩合に直します。$割合=\frac{割合にあたる量}{もとにする量}$なので、$$\frac{60}{240}=\frac{1}{4}=1÷4=0.25$$少数で表された割合を百分率に直すには、少数に100かけます。$$0.25×100=25(%)$$

また、少数で表された割合を歩合に直すには、小数第1位を1割、小数第2位を分、小数第3位を厘で表します。これにより、2割5分と表せます。

  百分率・・・・25%   歩合・・・・2割5分

問2 解き方

百分率は少数に直してから計算します。百分率を少数に直すには、百分率を100で割ります。$$78÷100=0.78$$

よって、78%は0.78倍にあたるので、$$150×0.78=117(人)$$

問2 別解

$78%=0.78=\frac{78}{100}=\frac{39}{50}$なので、「150人の$\frac{39}{50}$」を求めると考えて、

$$㊿=150人→①=150÷50=3(人)$$$$㊴=3×39=117(人)$$として解く事が出来ます。

 117人

問3 解き方

百分率を少数に直すと、$$18÷100=0.18$$持っていたお金の0.18倍が720円なので、持っていたお金を▢円とすると、$$▢×0.18=720$$$$▢=720÷0.18=4000(円)$$

 4000円

問4 解き方

5割8分4厘を少数で表すと0.584なので、慶子さんが使ったお金は2500円の0.584です。$$2500×0.584=1460(円)$$

 1460円

問5 解き方

2割4分を少数で表すと0.24なので、この塾の5年生を▢人とすると、$$▢×0.24=18$$$$▢=18÷0.24=75(人)$$

 75人

百分率を利用した問題

問題2

折り紙を姉と妹の2人で分けます。姉は全体の43%よりも8枚多く取り、妹は全体の45%よりも16枚多く取りました。これについて次の問いに答えなさい。

① 折り紙は全部で何枚ありますか。

② 姉が取った折り紙は何枚ですか。

問① 解き方

1本の線分図で右のように表します。。$$100-(43+45)=12(%)$$にあたる枚数が$$8+16=24(枚)$$

なので、全部の折り紙の枚数の12%が24枚です。12%を少数で表すと0.12なので全部の折り紙の枚数を$▢$枚とすると、$$▢×0.12=24$$$$▢=214÷0.12=200(枚)$$

 200枚

問② 解き方

姉が取った折り紙は200枚の43%よりも8枚多いので、$$200×0.43+8=94(枚)$$

 94枚

売買損益 その1

問題3

ある品物を800円で仕入れ、仕入れ値の2割の利益を見込んで定価を付けました。これについて、次の問いに答えなさい。

① この品物の定価は何円ですか。

② 中々品物が売れないので、定価の1割引きにしたところ、品物は売れました。この品物の売値は何円ですか。

③ この品物を売った時の利益は何円ですか。

解き方のポイント

売買に関する言葉

仕入れ値(原価):お店が品物を仕入れる時の値段

定価:仕入れた品物にお店が付けた値段

売値:お店がお客に、実際売った時の値段

利益(もうけ):売値−仕入れ値

売上:いくつかの品物を売った時の売値の合計

問① 解き方

仕入れ値をもとにすると、その2割(0.2)の利益を見込んで定価を付けています。

右の線分図で考えると、仕入れ値を1とした時、定価の割合は、$$1+0.2=1.2$$

したがって、定価(割合にあたる量)は、$$800×1.2=960(円)$$

 960円

問② 解き方

定価をもとにすると、その1割(0.1)が値引きされた金額です。

右の線分図で考えると、定価を1とした時、売値の割合は、$$1-0.1=0.9$$

したがって、売値(割合にあたる量)は、$$960×0.9=840(円)$$

 864円

問③ 解き方

利益は、仕入れ値と売値の差になります。仕入れ値は800円、売値は864円なので、$$864-800=64(円)$$

 64円
売買損益に関する問題では、利益の割合は仕入れ値をもとにした割合、値引きの割合は定価をもとにした割合で示される場合が多く、もとにする量が何かに注意して解く事が大切です。

売買損益 その2

問題4

ある品物を200個仕入れ、仕入れ値の40%の利益を見込んで1個168円で売る事にしました。1日目は150個しか売れなかったので、2日目は定価の25%引きにしたところ、全て売ることが出来ました。これについて、次の問いに答えなさい。

① この品物の仕入れ値の合計は全部で何円ですか。

② この品物を全て売った時の利益は何円ですか。

問① 解き方

まず、仕入れ値を求めます。仕入れ値をもとにする(=100%)と、その40%の利益を見込んで定価を付けているので、定価は仕入れ値の、$$100+40=140(%)$$にあたります。

140%を少数で表すと1.4なので、定価は仕入れ値の1.4倍です。仕入れ値を$▢$円とすると、$$▢×1.4=168$$$$▢=168÷1.4=120(円)$$

仕入れた個数は200個なので、仕入れ値は全部で、$$120×200=24000(円)$$

 24000円

問2 解き方

2日目の売値を求めます。低下をもとにして(=100%)、その25%引きで売ったので、2日目の売値は定価の、$$100-25=75(%)$$です。

75%を少数で表すと0.75なので、2日目の売り値は定価の0.75倍にあたります。$$168×0.75=126(円)$$

仕入れ値は120円なので、1日目、2日目の1個当たりの利益はそれぞれ$$168-120=48(円)・・・1日目の1個あたりの利益$$

$$126-120=6(円)・・・2日目の1個当たりの利益$$

よって、利益は全部で、$$48×150+6×(200-150)=7500(円)$$

 7500円

いかがでしたか?百分率と歩合は、まずは「%」や「割」が少数で直した時にいくつになるかを理解しましょう。また、売買損益などの問題は特殊な言葉が出るので、その言葉を覚える事が大事になってきます。

むしろそこが理解出来れば百分率と歩合は問題なく解けると思います。

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。

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