初めに
こんにちは！そして初めまして！ 動物バナシの管理人、ユーイチです。
今回は百分率と歩合（ぶあい）について学んでいきたいと思います。これは割合の考えが元になっているので、割合が少し苦手という方は、まずは割合をしっかり勉強してから進むと理解しやすいです。
割合についてはこちらからどうぞ
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今回の学習の狙いは、
- 百分率・歩合の意味を知って、割合を百分率や歩合で表す。
- 百分率を利用した割合の問題を解く。
- 売買に関する問題を、歩合の考え方を利用して解く。
になります。
つるかめ算の方にも割合の問題が乗っています。
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それでは早速行ってみましょう。
百分率と歩合
問１
次の問いに答えなさい。
① ６０円の２４０円に対する割合を、百分率と歩合で求めなさい。
② １５０人の７８％は何人ですか。
③ さやかさんは、持っていたお金の１８％にあたる７２０円で本を買いました。さやかさんが初めに持っていたお金は何円ですか。
④ 恵子さんは２５００円を持って店に行き、持っているお金の５割８分４厘を使いました。けいこさんが使ったお金は何円ですか。
⑤ ある塾の５年生の内、みどり小学校の生徒は１８人で、全体の２割４分です。この塾の５年生は何人ですか。
解き方のポイント
百分率は、もとにする量（＝１）を100％として、その$\frac{1}{100}(=0.01)$の量を１％と表した割合の事です。
また、歩合は、もとにする量（＝１）を１０割$(=0.1)$として、その$\frac{1}{10}(=0.1)$の量を１割、$\frac{1}{100}(=0.01)$の量を１分（ぶ）、$\frac{1}{1000}(=0.001)$の量を１厘（りん）と表した割合の事です。
問① 解き方
まず割合を求めてから、百分率・歩合に直します。$割合=\frac{割合にあたる量}{もとにする量}$なので、$$\frac{60}{240}=\frac{1}{4}=1÷4=0.25$$少数で表された割合を百分率に直すには、少数に１００かけます。$$0.25×100=25(％)$$
また、少数で表された割合を歩合に直すには、小数第１位を１割、小数第２位を分、小数第３位を厘で表します。これにより、２割５分と表せます。
問２ 解き方
百分率は少数に直してから計算します。百分率を少数に直すには、百分率を１００で割ります。$$78÷100＝0.78$$
よって、78％は0.78倍にあたるので、$$150×0.78＝117(人)$$
問２ 別解
$78％＝0.78＝\frac{78}{100}=\frac{39}{50}$なので、「150人の$\frac{39}{50}$」を求めると考えて、
$$㊿＝150人→①＝150÷50＝3(人)$$$$㊴＝3×39＝117(人)$$として解く事が出来ます。
問３ 解き方
百分率を少数に直すと、$$18÷100＝0.18$$持っていたお金の0.18倍が７２０円なので、持っていたお金を▢円とすると、$$▢×0.18＝720$$$$▢＝720÷0.18＝4000(円)$$
問４ 解き方
５割８分４厘を少数で表すと0.584なので、慶子さんが使ったお金は2500円の0.584です。$$2500×0.584＝1460(円)$$
問５ 解き方
２割４分を少数で表すと0.24なので、この塾の５年生を▢人とすると、$$▢×0.24＝18$$$$▢＝18÷0.24＝75(人)$$
百分率を利用した問題
問題２
折り紙を姉と妹の２人で分けます。姉は全体の４３％よりも８枚多く取り、妹は全体の４５％よりも１６枚多く取りました。これについて次の問いに答えなさい。
① 折り紙は全部で何枚ありますか。
② 姉が取った折り紙は何枚ですか。
問① 解き方
１本の線分図で右のように表します。。$$100-(43+45)＝12(%)$$にあたる枚数が$$8+16＝24(枚)$$
なので、全部の折り紙の枚数の１２％が２４枚です。１２％を少数で表すと０.１２なので全部の折り紙の枚数を$▢$枚とすると、$$▢×0.12＝24$$$$▢＝214÷0.12＝200(枚)$$
問② 解き方
姉が取った折り紙は２００枚の４３％よりも８枚多いので、$$200×0.43+8＝94(枚)$$
売買損益 その１
問題３
ある品物を８００円で仕入れ、仕入れ値の２割の利益を見込んで定価を付けました。これについて、次の問いに答えなさい。
① この品物の定価は何円ですか。
② 中々品物が売れないので、定価の１割引きにしたところ、品物は売れました。この品物の売値は何円ですか。
③ この品物を売った時の利益は何円ですか。
解き方のポイント
売買に関する言葉
仕入れ値（原価）：お店が品物を仕入れる時の値段
定価：仕入れた品物にお店が付けた値段
売値：お店がお客に、実際売った時の値段
利益（もうけ）：売値−仕入れ値
売上：いくつかの品物を売った時の売値の合計
問① 解き方
仕入れ値をもとにすると、その２割（０.２）の利益を見込んで定価を付けています。
右の線分図で考えると、仕入れ値を１とした時、定価の割合は、$$1+0.2＝1.2$$
したがって、定価（割合にあたる量）は、$$800×1.2＝960(円)$$
問② 解き方
定価をもとにすると、その１割（０.１）が値引きされた金額です。
右の線分図で考えると、定価を１とした時、売値の割合は、＄＄1-0.1＝0.9$$
したがって、売値（割合にあたる量）は、$$960×0.9＝840(円)$$
問③ 解き方
利益は、仕入れ値と売値の差になります。仕入れ値は８００円、売値は８６４円なので、$$864-800＝64(円)$$
売買損益 その２
問題４
ある品物を２００個仕入れ、仕入れ値の４０％の利益を見込んで１個１６８円で売る事にしました。１日目は１５０個しか売れなかったので、２日目は定価の２５％引きにしたところ、全て売ることが出来ました。これについて、次の問いに答えなさい。
① この品物の仕入れ値の合計は全部で何円ですか。
② この品物を全て売った時の利益は何円ですか。
問① 解き方
まず、仕入れ値を求めます。仕入れ値をもとにする（＝１００％）と、その４０％の利益を見込んで定価を付けているので、定価は仕入れ値の、$$100+40＝140(%)$$にあたります。
１４０％を少数で表すと１.４なので、定価は仕入れ値の１.４倍です。仕入れ値を$▢$円とすると、$$▢×1.4＝168$$$$▢＝168÷1.4＝120(円)$$
仕入れた個数は２００個なので、仕入れ値は全部で、$$120×200＝24000(円)$$
問２ 解き方
２日目の売値を求めます。低下をもとにして（＝１００％）、その２５％引きで売ったので、２日目の売値は定価の、$$100-25＝75(%)$$です。
７５％を少数で表すと０.７５なので、２日目の売り値は定価の０.７５倍にあたります。$$168×0.75＝126(円)$$
仕入れ値は１２０円なので、１日目、２日目の１個当たりの利益はそれぞれ$$168-120＝48(円)・・・1日目の１個あたりの利益$$
$$126-120＝6(円)・・・2日目の１個当たりの利益$$
よって、利益は全部で、$$48×150+6×(200-150)＝7500(円)$$
いかがでしたか？百分率と歩合は、まずは「％」や「割」が少数で直した時にいくつになるかを理解しましょう。また、売買損益などの問題は特殊な言葉が出るので、その言葉を覚える事が大事になってきます。
むしろそこが理解出来れば百分率と歩合は問題なく解けると思います。
それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。
