初めに
こんにちは！そして初めまして！ 動物バナシの管理人のユーイチです。
今回は目的は「割合の性質」について学んでいきたいと思います。学習のねらいとしては次の3つ。
- 割合の意味を理解し、割合や割合の性質にあたる量、もとにする量を求める。
- 2つの数量の和や差と、一方が他方の何倍かが分かっている時、それぞれの数量を求める問題（分配算）を解く。
- 元にする量がことなるいくつかの割合が出てくる問題（還元算）を解く。
この3つを理解していきましょう。
それでは早速行ってみましょう。
割合を理解すると百分率や歩合の問題に対する理解が早くなります。
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});初めにこんにちは！そして初めまして！ 動物バナシの管理人、ユーイチです。今回は百分率と歩合（ぶあい[…]
割合を使って解くつるかめ算もあります。
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});初めにこんにちは！そして初めまして！ 動物バナシの管理人、ユーイチです。今回はつるかめ算に[…]
割合の意味
問題１
次の問いに答えなさい。
① あるクラブの参加者は12人で、その内9人が男子でした。参加者の内、男子の割合を求めなさい。
② あやかさんの年齢は8才で、母の年齢は36才です。母の年齢に対する綾香さんの年齢の割合を求めなさい。
問① 解き方
ある量が、もとにする量の何倍にあたるかを表した数、つまり、もとにする量の内、ある量の大きさがどれくらいにあたるかを表した数を「割合」と言います。
割合は次の式で求められます。
$$割合＝\frac{ある量（＝割合にあたる量）}{もと（基準）にする量}$$
ではこの考えを下に早速問題を解いていきましょう。
参加者全体をもと（基準）にして男子の割合を考えるので、
もとにする量・・・参加者全体の人数（＝１２人）
割合にあたる量・・・男子の人数（＝９人）
になります。
$$\frac{割合にあたる量}{もとにする量}=\frac{男子の人数}{参加者全体の人数}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$$
※この時、参加者全体の人数（もとにする量）の$\frac{3}{4}$倍が男子の人数（割合にあたる量）になります。
問② 解き方
母の年齢をもと（基準）にして、あやかさんの年齢の割合を考えます。
もとにする量・・・母の年齢（３６歳）
割合にあたる量・・・あやかさんの年齢（８歳）
$$\frac{割合にあたる量}{もとにする量}=\frac{あやかさんの年齢}{母の年齢}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$$
※この時、母の年齢（基にする量）の$\frac{2}{9}$倍が、あやかさんの年齢（割合にあたる量）になります。
割合を使った計算
問題２
次の問いに答えなさい。
① たくみ君のクラスの人数は３５人で、女子はクラス全体の$\frac{3}{7}$にあたります。女子の人数は何人ですか。
② 算数と国語のテストを受けたところ、算数の得点は６０点でした。また、算数の得点は国語の得点の$\frac{5}{7}$にあたるそうです。国語の得点は何点ですか。
問① 解き方
クラス全体の人数３５人をもとにする量とする時、女子の人数（割合にあたる量）の割合は$\frac{3}{7}$です。つまり、女子の人数は３５人の$\frac{3}{7}$倍です。
$$35×\frac{3}{7}＝15(人)$$
問① 別解
女子の人数はクラス全体の$\frac{3}{7}$なので、クラス全体の人数を７等分した内の３つ分が女子の人数と考えることも出来ます。この事を使って、クラス全体の人数を⑦人とすると、女子の人数は③人と表せます。
$$⑦＝35(人) → ①＝35÷7＝5(人) ③＝5×3＝15(人)・・・・女子の人数$$
※ 割合を利用して、１あたりの量を求める問題を、相当算（そうとうざん）といいます。
問２ 解き方
国語の得点を$□$点とすると、算数の得点が国語の得点の$\frac{5}{7}$なので、
$$□×\frac{5}{7}=60 □=60÷\frac{5}{7}=60×\frac{7}{5}=84(点)$$
問② 別解
※ 算数の得点は国語の得点の$\frac{5}{7}$にあたるので、国語の得点を$⑦$点とすると、算数の得点は$⑤$と表せます。
$$⑤＝60(点) → ①＝60÷5＝12(点) ⑦＝12×7＝84(点)・・・国語の得点$$
分配算
問題３
次の問いに答えなさい。
① たくや君とお兄さんの年齢の合計は２３歳です。また、お兄さんの年齢は、たくや君の年齢の１.５倍よりも３歳年上です。たくや君とお兄さんの年齢は、それぞれ何歳ですか？
② ノートの値段は、えんぴつの値段より７０円高く、えんぴつの値段の２.５倍より２０円安いそうです。ノートとえんぴつの値段は、それぞれ何円ですか。
③ お兄さんは、こうじ君より２３個多くビー玉を持っています。また、こうじ君のビー玉は、お兄さんのビー玉の$\frac{2}{5}$より４個多いそうです。２人のビー玉は、それぞれ何個ですか。
問① 解き方
２つの数量の和や差と、一方が他方の何倍かが分かっている時、それぞれの数量を求める問題を分配算と言います。
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});分配算とはこんにちは！そして初めまして！動物バナシの管理人のユーイチです。今回は[…]
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});初めにこんにちは！そして初めまして！動物バナシの管理人のユーイチです今回は分配算[…]
たくや君の年齢を基準にして、これを$１$と表すと、お兄さんの年齢は$(1.5+3)歳$と表すことが出来ます。
これを線分図に表したのが右の図です。
お兄さんの年齢を３歳減らすと、2人の年齢の合計は、$$23-3=20(歳)$$これは、たくや君の年齢の、$$1+1.5=2.5$$にあたります。
したがって、２人の年齢は$$20÷2.5=8(歳)・・・たくや君の年齢$$$$23-8=15(歳)・・・お兄さんの年齢$$
問② 解き方
えんぴつの値段を$1$と表すと、ノートの値段は$(2.5-20)$円と表すことが出来ます。
このえんぴつとノートの値段の関係を線分図に表すと、右のようになります。
ノートの値段を２０円増やすと、えんぴつとノートの値段の差は、$$70+20=90(円 )$$これは、えんぴつの値段の、$$2.5-1=1.5$$にあたります。
したがって、それぞれの値段は、$$90÷1.5＝60(円)・・・えんぴつの値段$$$$60+70＝130（円）・・・ノートの値段$$
問③ 解き方
$①・②$と同じようにお兄さんのビー玉の個数を$1 個$として解く事も出来ますが、ここでは、もとにする量と割合にあたる量がどちらも整数となるように解いてみます。
こうじ君のビー玉は、お兄さんのビー玉の$\frac{2}{5}$より４個多いので、お兄さんのビー玉を分母にあたる$⑤$と表すと、こうじ君のビー玉は$(②⁺4)$個と表すことが出来ます。
２人のビー玉の個数の関係を線分図に表すと、右のようになります。
こうじ君のビー玉を４個減らすと、２人のビー玉の個数の差は、$$23+4=27個$$これは、$$⑤-②＝③$$にあたります。したがって、$$③＝27個 → ①＝27÷3＝9個$$
２人のビー玉の個数は、$$⑤＝9×5＝45個・・・お兄さんのビー玉$$$$45-23＝22個・・・こうじ君のビー玉$$
還元算
問題４
おはじきが何個かあります。これを$A、B、C$の３人で分けるのに、$A$ は全体の$\frac{3}{10}$より６個多く取り、$B$は残りの$\frac{2}{5}$を取ったので、$C$のおはじきは３０個になりました。これについて、次の問いに答えなさい。
① $A$ が取った後に残ったおはじきは何個ですか。
② はじめ、おはじきは何個ありましたか。
問① 解き方
もとにする量が異なるいくつかの割合が出ている時、もとにする量が分かるところから順に求めていく問題を還元算と言います。
始めにあったおはじきの個数を$⑩$個とすると、$A$が取ったおはじきの個数は$(③+6）個$と表せます。$A$ が取った後に残ったおはじきの数を$Ⅴ個$とすると、$B$が取ったおはじきは$Ⅱ個$です。
線分図に表すと、右の図のようになるので、$C$が取った３０個は、$$Ⅴ-Ⅱ＝Ⅲ(個)$$よって$$Ⅰ＝30÷3＝10(個)$$
$A$が取った後の残りは、$$Ⅴ＝10×5＝50(個)$$
問② 解き方
先程の線分図から、$(⑩-③＝)⑦$にあたる量は、$$50+6＝56(個)$$よって、
$$⑦＝56(個) → ①＝56÷7＝8(個)$$初めにあったおはじきは、$$⑩＝8×10＝80(個)$$
今回は割合の問題でした。割合の問題を解くには、割合というものが何なのかをしっかり理解することが大事です。ここを曖昧なままにして先に進むと、次の百分率などで詰まってしまうからです。
なので沢山の問題を解いて、しっかりと割合を理解していきましょう。
それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。
