【算数が苦手な人の為の分数】
約分と通分の違いと足し算・引き算の解き方。

問１

１ｍのテープ３本を、それぞれ３等分、６等分、９等分し、図のように色を塗ったところ、色を塗った部分はどのテープも同じ長さになりました。

図のア・イに当てはまる数を求めなさい。

$\frac{2}{3}m$は１ｍを３個に分けた２個分を表しています。

このそれぞれを、更に２個ずつに分けると、１ｍを６個に分けた４個分となり、分数で表すと$\frac{4}{6}$となりますが、大きさそのものは変わっていません。

この様に、分数は同じ大きさを別の分数で表すことが出来ます。

右の図より、アに当てはまる数は４です。

$\frac{4}{6}$は、$\frac{2}{3}$の分母と分子にそれぞれ２を掛けた分数です。

この事から、分母と分子に同じ数を掛けても分数の大きさは変わらない事が分かります。

つまり、イに当てはまる数は９になります。

次のウ、エに当てはまる数を求めなさい。

$$\frac{ウ}{4}=\frac{9}{12}=\frac{12}{エ}$$

分母と分子に同じ数を掛けても分数の大きさは変わらない事から、分母と分子を同じ数で割っても、分数の大きさは変わらない事が分かります。

$\frac{9}{12}$の分母と分子をそれぞれ３で割ると、$\frac{3}{4}$になります。

また、$\frac{3}{4}$の分母と分子にそれぞれ４を掛けると、$\frac{12}{16}$になります。

$$\frac{9÷3}{12÷3}=\frac{3}{4}$$

$$\frac{3×4}{4×4}＝\frac{12}{16}$$

問１

$\frac{12}{30}$を約分、既約分数（きやくぶんすう）にしなさい。

分母と分子を、それらの公約数で割って、簡単な分数にすることを、約分（やくぶん）するといいます。

約分するときは、普通分母と分子をそれらの公約数でわって、それ以上約分できない分数（これを既約分数と呼ぶ）にします。

この場合、$\frac{12}{30}$を３で割ると$\frac{4}{10}$になり、さらにそれを２で割ると、$\frac{2}{5}$となります。

また最初から３０と１２の最大公約数の６で割ると、１回の計算で$\frac{2}{5}$と約分できます。

問１

｛$\frac{1}{2}$・$\frac{5}{6}$・$\frac{7}{9}$｝を、大きい方から順に並べなさい。

分母が異なるいくつかの分数があるとき、分母の公倍数を共通の分数に直します。

この事を通分（つうぶん）すると言います。

通分する時は、普通、分母の最小公倍数を共通の分母にして出来るだけ小さい数を分母にします。

分母の大きさを比べる時は、通分して、分子の大小で比べます。

２と６と９の最小公倍数は１８なので、１８を共通の分母にして通分します。

$$\frac{1}{2}＝\frac{1×9}{2×9}＝\frac{9}{18}$$

$$\frac{5}{6}＝\frac{5×3}{6×3}＝\frac{5}{18}$$

$$\frac{7}{9}＝\frac{7×2}{9×2}＝\frac{14}{18}$$

よって、大きい方から順に、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{1}{2}$となります。

問1、足し算

$$\frac{3}{8}+\frac{19}{24}$$

分母が異なる分数の足し算や引き算は、通分して分母を等しくしてから行います。

また答えが約分できる時は、約分して答えます。

まず通分をする。

$$\frac{3}{8}+\frac{19}{24}=\frac{9}{24}+\frac{19}{24}$$

分子の足し算をする。

$$=\frac{28}{24}$$

約分する。

$$=\frac{7}{6}$$

帯分数にする。

$$=1\frac{1}{6}$$

問２、引き算

$$3\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$$

帯分数を仮分数に直す。

$$3\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=\frac{7}{2}-\frac{5}{6}$$

通分する。

$$\frac{21}{6}-\frac{5}{6}$$

分数の引き算をする。

$$=\frac{16}{6}$$

約分する。

$$=\frac{8}{3}$$

帯分数に直す。

$$=2\frac{2}{3}$$

$\frac{2}{5}$より大きく$\frac{3}{4}$より小さい、分母が２０の分数で、これ以上約分出来ない分数は何個ありますか。

５と４の最小公倍数は２０なので、２０を共通の分母にして通分する。

$$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=20$$

$$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$$

これにより、２つの分数の間にある、分母が２０の分数は次の６個です。

$$\frac{9}{20} 　 .  　\frac{10}{20}  　.　  \frac{11}{20} 　 . 　 \frac{12}{20} 　 .  　\frac{13}{20}  　.  　\frac{14}{20}$$

この内、これ以上約分出来ない分数は、$$\frac{9}{20}　.　\frac{11}{20}　.　\frac{13}{20}$$の３個です。

どうでしたか？

今回の話をまとめると、

• 分数は同じ大きさを別の分数で表すことが出来る。

• 分母と分子を公約数で割り、出来るだけ分母が小さい分数にする事を約分すると呼ぶ。

• 分母が異なる分数を分母が共通な分数にする事を通分するという。

• 通分する時は分母の最小公倍数を共通の分母にする。

こんな感じです。

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。