【算数が苦手な人の為の分数】
約分と通分の違いと足し算・引き算の解き方。

初めに

こんにちは!そして初めまして!

動物バナシの管理人、ユーイチです。

今回は分数の分母が異なる足し算と引き算を勉強していきたいと思います。

ここでは公約数公倍数を使うので、そこのやり方がしっかり出来ていないと実は分数は解けません。

なので、ここを見る前に一度、約数と倍数の復習する事をお勧めします。

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今回の狙いとしては、

  1. 分数の性質を理解し、同じ大きさのぶんすうを作れるようになる
  2. 約分・通分の意味を理解し、約分・通分を利用した問題を解く
  3. 通分を利用して、分母が異なる分数の足し算・引き算をする

この三点を目的にしていきます。

この記事の関連問題を少し解いてみましょう

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それでは早速行ってみましょう。

大きさの等しい分数

問1

1mのテープ3本を、それぞれ3等分、6等分、9等分し、図のように色を塗ったところ、色を塗った部分はどのテープも同じ長さになりました。

図のア・イに当てはまる数を求めなさい。

$\frac{2}{3}m$は1mを3個に分けた2個分を表しています。

このそれぞれを、更に2個ずつに分けると、1mを6個に分けた4個分となり、分数で表すと$\frac{4}{6}$となりますが、大きさそのものは変わっていません

この様に、分数は同じ大きさを別の分数で表すことが出来ます。

右の図より、アに当てはまる数は4です。

$\frac{4}{6}$は、$\frac{2}{3}$の分母と分子にそれぞれ2を掛けた分数です。

この事から、分母と分子に同じ数を掛けても分数の大きさは変わらない事が分かります。

つまり、イに当てはまる数は9になります。

問2

次のウ、エに当てはまる数を求めなさい。

$$\frac{ウ}{4}=\frac{9}{12}=\frac{12}{エ}$$

分母と分子に同じ数を掛けても分数の大きさは変わらない事から、分母と分子を同じ数で割っても、分数の大きさは変わらない事が分かります。

$\frac{9}{12}$の分母と分子をそれぞれ3で割ると、$\frac{3}{4}$になります。

また、$\frac{3}{4}$の分母と分子にそれぞれ4を掛けると、$\frac{12}{16}$になります。

$$\frac{9÷3}{12÷3}=\frac{3}{4}$$

$$\frac{3×4}{4×4}=\frac{12}{16}$$

約分をしよう

問1

$\frac{12}{30}$を約分、既約分数(きやくぶんすう)にしなさい。

分母と分子を、それらの公約数で割って、簡単な分数にすることを、約分(やくぶん)するといいます。

約分するときは、普通分母と分子をそれらの公約数でわって、それ以上約分できない分数(これを既約分数と呼ぶ)にします。

この場合、$\frac{12}{30}$を3で割ると$\frac{4}{10}$になり、さらにそれを2で割ると、$\frac{2}{5}$となります。

また最初から30と12の最大公約数の6で割ると、1回の計算で$\frac{2}{5}$と約分できます。

分数の通分をしよう!

問1

{$\frac{1}{2}$・$\frac{5}{6}$・$\frac{7}{9}$}を、大きい方から順に並べなさい。

分母が異なるいくつかの分数があるとき、分母の公倍数を共通の分数に直します。

この事を通分(つうぶん)すると言います。

通分する時は、普通、分母の最小公倍数を共通の分母にして出来るだけ小さい数を分母にします。

分母の大きさを比べる時は、通分して、分子の大小で比べます。

2と6と9の最小公倍数は18なので、18を共通の分母にして通分します。

$$\frac{1}{2}=\frac{1×9}{2×9}=\frac{9}{18}$$

$$\frac{5}{6}=\frac{5×3}{6×3}=\frac{5}{18}$$

$$\frac{7}{9}=\frac{7×2}{9×2}=\frac{14}{18}$$

よって、大きい方から順に、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{1}{2}$となります。

分数の足し算・引き算

問1、足し算

$$\frac{3}{8}+\frac{19}{24}$$

分母が異なる分数の足し算や引き算は、通分して分母を等しくしてから行います。

また答えが約分できる時は、約分して答えます。

まず通分をする。

$$\frac{3}{8}+\frac{19}{24}=\frac{9}{24}+\frac{19}{24}$$

分子の足し算をする。

$$=\frac{28}{24}$$

約分する。

$$=\frac{7}{6}$$

帯分数にする。

$$=1\frac{1}{6}$$

問2、引き算

$$3\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$$

帯分数を仮分数に直す。

$$3\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=\frac{7}{2}-\frac{5}{6}$$

通分する。

$$\frac{21}{6}-\frac{5}{6}$$

分数の引き算をする。

$$=\frac{16}{6}$$

約分する。

$$=\frac{8}{3}$$

帯分数に直す。

$$=2\frac{2}{3}$$

2つの分数の間にある分数

$\frac{2}{5}$より大きく$\frac{3}{4}$より小さい、分母が20の分数で、これ以上約分出来ない分数は何個ありますか。

5と4の最小公倍数は20なので、20を共通の分母にして通分する。

$$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=20$$

$$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$$

これにより、2つの分数の間にある、分母が20の分数は次の6個です。

$$\frac{9}{20}   .   \frac{10}{20}   .   \frac{11}{20}   .   \frac{12}{20}   .   \frac{13}{20}   .   \frac{14}{20}$$

この内、これ以上約分出来ない分数は、$$\frac{9}{20} . \frac{11}{20} . \frac{13}{20}$$の3個です。

まとめ

どうでしたか?

今回の話をまとめると、

  • 分数は同じ大きさを別の分数で表すことが出来る。
  • 分母と分子を公約数で割り、出来るだけ分母が小さい分数にする事を約分すると呼ぶ。
  • 分母が異なる分数を分母が共通な分数にする事を通分するという。
  • 通分する時は分母の最小公倍数を共通の分母にする。

こんな感じです。

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。

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