三角形の面積。
応用問題も分かりやすく解説。
【算数小学4年生】

初めに

こんにちは!そして初めまして!

動物バナシの管理人、ユーイチです。

今回は三角形の面積を求める応用問題です。

三角形の面積を求める基本はこちら

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三角形の面積の応用問題は一見すると難しそうですが、感覚的にはパズルに近いです。

問題の中に隠れている三角形を見つけて、高さと底辺を見つけ出し答えを出していく。

変に難しく考えずに、そんな風に取り組んでいった方がいいです。

それでは早速行ってみましょう。

色々な三角形の面積

問題

右の図で、四角形ABCDは長方形です。

三角形ABEの面積は36㎠です。

これについて次の問いに答えなさい。

① 辺ABの長さは何cmですか?

② 三角形AECの面積は何㎠ですか?

③ DFの長さは何㎝ですか?

こういう問題を見ると、一気に難易度が上がった気がしますが、落ち着いて一つ一つを見ていくと基礎の積み重ねでちゃんと解けるので安心して下さい。

①の辺ABの長さは何cmですか?

この問題は、三角形ABEの底辺をBEとすると、高さはABです。ABの高さを$x$とすると、

$6×x÷2=36$

   $x=36×2÷6$

   $x=12(cm)$

となります。

②三角形AECの面積は何㎠ですか?

この問題は、底辺をECとすると、高さはABになります。

そうすると面積は、

$10×12÷2=60(㎠)$

となります。

③DFの長さは何cmですか?

この問題は、三角形ACDで、底辺をADとすると高さはCDです。

$AB=BC=(6+10=)16cm$

$CD=AB=12cm$

これにより、面積は

$16×12÷2=96(㎠)$

となります。

次に、この三角形ACDで、底辺をACとすると高さはDFなので、DFの長さを$y$とすると、

$20×y÷2=96$

    $y=96×2÷20$

     $=9.6(㎝)$

となります。

三角定規の性質と面積 その①

問題

右の図の三角形の面積は何㎠ですか?

三角形ABCで、6cmの辺BCを底辺とすると、高さは右の図のADになります。

この時、三角形ABDと三角形ACDはどちらも、三つの角の大きさが$90度、45度、45度$の三角定規の形(直角二等辺三角形)になっています。

その為、AD・BD・CDの長さは全て等しく、$(6÷2=)$3㎝になります。

よって三角形のABCの面積は

$6×3÷2=9(㎠)$

となります。

三角定規の性質と面積 その②

問題

次の三角形の面積を求めなさい。

3つの角の大きさが$90度・60度・30度$の三角定規の形は、正三角形をちょうど半分にした形です。

右の図のように、最も短い辺の長さは、最も長い辺の長さの半分になります。

三角形ABCで、20㎝の辺BCを底辺とすると、高さは右の図のADになります。

この時、三角形ABDは3つの角の大きさが$90度・60度・30度$の三角定規の形なので、ADの長さはABの長さの半分になります。

$18÷2=9(cm)$=ADの長さ

これにより、三角形ABCの面積は

$20×9÷2=90(㎠)$

となります。

やってみよう

ではここで応用問題をやってみましょう。

少し難しいかもしれませんが、頑張ってみましょう。

問題

右の図のような四角形ABCDがあり、ABとADの長さは等しくなっています。これについて次の問いに答えなさい。

① BCの長さが12㎝の時、四角形ABCDの面積は何㎠ですか?

② ABの長さが8㎝の時、四角形ABCDの面積は何㎠ですか?

問①

問①では、まず直線BDを引きます。

そうすると三角形ABDが出来ます。

この三角形ABDは直角二等辺三角形なので、角ABDの大きさは45度になります。

これにより、

$75-45=30(度)$・・・・角DBC

$180-(30+75)=75(度)$・・・・角CDB

となります。

その為、三角形BCDは、1つの角が30度の二等辺三角形になります。

右の図の三角形DBEは正三角形の半分の形です。

DEの長さは、

$12÷2=6(㎝)$

になり、

三角形BCDの面積は、

$12×6÷2=36(㎠)$

となります。

正三角形ABDを4つ集めると、1辺が12cmの正方形になります。

三角形ABDの面積は、

$12×12÷4=36(㎠)

となり、

四角形ABCDの面積は、

$36+36=72(㎠)$

となります。

問②

問②では、三角形ABDの面積は

$8×8÷2=32(㎠)$

また、BDの長さを$xcm$とすると、三角形ABDは直角二等辺三角形ので、同じ三角形を4つ集めると、1辺が$xcm$の正方形になります。

これにより、

$X×X÷4=32$ → $X×X=32×4=128$

と表せます。

三角形BDEは正三角形の半分の形なので、DEの長さは$(X÷2)㎝$です。

よって、三角形BDCの面積は、

$X×(X÷2)÷2=X×X÷4$

と表すことが出来ます。

ここで$X×X=128$より、三角形DBCの面積は、

$128÷4=32(㎠)$

となります。

よって、四角形ABCDの面積は、

$32+32=64(㎠)$

となります。

まとめ

どうでしたか?

三角形の面積を求める問題は、前回の基礎と合わせてその三角形が持つ性質の理解も必要となってきます。

それらを組み合わせていけば最後の問題のような難度が少し高めの問題も解けると思います。

個人的に算数は暗記問題だと思っています。

抑えておくべきポイントをしっかり押さえておけば、必ずある程度の問題は出来るようになるので安心してください。

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただきありがとうございました。

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