【簡単に分かる算数】
倍数と公倍数の基本と連徐法の使い方

初めに

こんにちは!そして初めまして!

動物バナシの管理人、ユーイチです。

今回は倍数と公倍数についてです。

倍数、公倍数と聞くと

難しそうな気がしますが

でも大丈夫です。

倍数と公倍数はとっても簡単です。

なので、これから一生に理解していきましょう!

今回の狙いとしては、

  1. 倍数の意味を理解して、倍数が求められるようになる事
  2. 公倍数と最小公倍数の意味を理解して、その二つを求められるようになる事
  3. 連徐法の使い方を覚える事

この二つを目的にしていきます。

それでは早速行ってみましょう。

倍数と約数はセットで覚えましょう

関連記事

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); こんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人、ユーイチです。 今回は約数と公約数について[…]

倍数の意味を知ろう

問題

2の倍数と4の倍数を、小さい方から順にそれぞれ5個書きましょう。

ある整数(今回の場合は2と4)を1倍、2倍、3倍・・・のように整数倍した数の事を倍数(ばいすう)と言います。

2と4をそれぞれ1倍・2倍・3倍・4倍・5倍すると

$2・4・6・8・10$

$4・8・12・16・20$

になります。

なので、2の倍数を小さい方から順に5個書くと、

${2・4・6・8・10}$

4の倍数を小さい方から5個書くと、

${4・8・12・16・20}$

となります。

ここで注意して欲しいのは$0$は、倍数には入らないので、気を付けてください。

さて、ここで気付いたかと思いますが、実は倍数自体は掛け算と同じことです。

それを言い方を変えているだけ。

なので、難しい事は何もありません!

公倍数の意味を知ろう

問題

4と6最小公倍数を求めなさい

2つ以上の整数に共通する倍数を公倍数(こうばいすう)といいます。

そのうち最も小さい公倍数を最小公倍数(さいしょうこうばいすう)といいます。

まずは4と6の倍数を出していきましょう。

4の倍数・・・$4・8・12・16・20・24$

6の倍数・・・$6・12・18・24・30・36$

上により4と6の倍数で共通するのは$12$と$24$になるので

より小さい公倍数の12が$4$と$6$の最小公倍数になります。

連徐法を使ってみよう ①

最小公倍数を簡単に見つけるには連徐法(れんじょほう)という方法があります。

次はこの連徐法を使って問題を解いていきましょう。

問題

48と60の最小公倍数を求めなさい。

また48と60の公倍数の内、小さいほうから10番目の数を求めなさい。

上の問題のように数が大きく、また公倍数の何番目を求めようという問題の場合では、1つずつの倍数を求めていくのは大変です。

そこで、連徐法を使います。

右の図のように48と60を横に並べて、どちらも割り切れる整数で割り算をします

その商(割り算の答え)を、同じようにどちらも割り切れる整数で割り算をしていき、これを割り切れなくなるまで続けます

割った整数と残った商をすべてかけた積(掛け算の答え)が最小公倍数になります。

そうすると48と60の最小公倍数は

$2×2×3×4×5=240

48と60の公倍数は、240ごとに出てくるので、240の倍数になります。

つまり公倍数は最小公倍数の倍数になっています

よって、48と60の公倍数のうち小さい方から10番目の数は、240の倍数の10番目の数

$240×10=2400$

となります。

なので答えは、

最小公倍数・・・$240$

10番目の数・・・$2400$

になります。

連徐法を使ってみよう②

問題

8と12と18の最小公倍数を求めなさい。

3つの数の最小公倍数も連徐法で求める事が出来ます。

3と12と18を横に並べて3つの数全てで割りくれる整数で割っていきます。

これを3つの商すべてで割り切れなくなるまで続けます。

ここで注意点ですが、2つの最小公倍数を求める時と3つの最小公倍数を求める時では少し違いがあります。

3つ以上の最小公倍数を求める場合、3つの商全てが割り切れる整数が無くなっても、2つの商を割り切れる整数があればその整数で割り続けます

割り切れ無くなった整数はそのまま下におろしていきます

そして2つの商を割り切れる整数がなくなったら、割った整数と最後に残った商をかけた積が最小公倍数になります。

なのでこの答えは、

$2×2×3×2×1×3=72$

になります。

まとめ

どうでしたか?

今回の話をまとめると、

倍数とはある整数を1倍、2倍、3倍・・・にした数の事を、その整数の倍数という

公倍数とは2つ以上の整数に共通する倍数の事を公倍数という。

最小公倍数とは公倍数の内、最も小さい整数を、最小公倍数という。

最小公倍数を見つける場合には連徐法を使う。

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただきありがとうございました。

最新情報をチェックしよう!