倍数を簡単理解！
最小公倍数をすぐ見つける連除法。
【算数小学４年生】

問題

２の倍数と４の倍数を、小さい方から順にそれぞれ５個書きましょう。

ある整数（今回の場合は２と４）を１倍、２倍、３倍・・・のように整数倍した数の事を倍数(ばいすう）と言います。

２と４をそれぞれ１倍・２倍・３倍・４倍・５倍すると

$２・４・６・８・１０$

$４・８・１２・１６・２０$

になります。

なので、２の倍数を小さい方から順に５個書くと、

$｛２・４・６・８・１０｝$

４の倍数を小さい方から５個書くと、

$｛４・８・１２・１６・２０｝$

となります。

ここで注意して欲しいのは$０$は、倍数には入らないので、気を付けてください。

さて、ここで気付いたかと思いますが、実は倍数自体は掛け算と同じことです。

それを言い方を変えているだけ。

なので、難しい事は何もありません！

2つ以上の整数に共通する倍数を公倍数（こうばいすう）といいます。

そのうち最も小さい公倍数を最小公倍数（さいしょうこうばいすう）といいます。

まずは4と6の倍数を出していきましょう。

4の倍数・・・$４・８・１２・１６・２０・２４$

6の倍数・・・$６・１２・１８・２４・３０・３６$

上により４と６の倍数で共通するのは$１２$と$２４$になるので

より小さい公倍数の１２が$４$と$６$の最小公倍数になります。

最小公倍数を簡単に見つけるには連徐法（れんじょほう）という方法があります。

次はこの連徐法を使って問題を解いていきましょう。

問題

４８と６０の最小公倍数を求めなさい。

また４８と６０の公倍数の内、小さいほうから10番目の数を求めなさい。

上の問題のように数が大きく、また公倍数の何番目を求めようという問題の場合では、1つずつの倍数を求めていくのは大変です。

そこで、連徐法を使います。

右の図のように４８と６０を横に並べて、どちらも割り切れる整数で割り算をします。

その商（割り算の答え）を、同じようにどちらも割り切れる整数で割り算をしていき、これを割り切れなくなるまで続けます。

割った整数と残った商をすべてかけた積（掛け算の答え）が最小公倍数になります。

そうすると４８と６０の最小公倍数は

$２×２×３×４×５＝２４０$

４８と６０の公倍数は、２４０ごとに出てくるので、２４０の倍数になります。

つまり公倍数は最小公倍数の倍数になっています。

よって、４８と６０の公倍数のうち小さい方から10番目の数は、２４０の倍数の１０番目の数

$２４０×１０＝２４００$

となります。

なので答えは、

最小公倍数・・・$２４０$

10番目の数・・・$２４００$

になります。

問題

８と１２と１８の最小公倍数を求めなさい。

3つの数の最小公倍数も連徐法で求める事が出来ます。

３と１２と１８を横に並べて３つの数全てで割りくれる整数で割っていきます。

これを３つの商すべてで割り切れなくなるまで続けます。

ここで注意点ですが、2つの最小公倍数を求める時と3つの最小公倍数を求める時では少し違いがあります。

３つ以上の最小公倍数を求める場合、３つの商全てが割り切れる整数が無くなっても、２つの商を割り切れる整数があればその整数で割り続けます。

割り切れ無くなった整数はそのまま下におろしていきます。

そして２つの商を割り切れる整数がなくなったら、割った整数と最後に残った商をかけた積が最小公倍数になります。

なのでこの答えは、

$２×２×３×２×１×３＝７２$

になります。

どうでしたか？

今回の話をまとめると、