【算数が苦手な人の分数】
分数の掛け算はこう考える!
簡単に解く為に図で解説。

こんにちは!そして初めまして! 動物バナシの管理人ユーイチです。

今回は分数の掛け算についてです。

分数の掛け算は、やり方さえ覚えてしまえば簡単です。

ですが、ただ単に解き方を覚えるだけでは、算数に苦手意識を持っている子供達には、すぐにやり方を忘れてしまうでしょう。

なので、どうしてそのような計算方法を行うのかの意味を理解して欲しいのです。

とは言うものの、分数の掛け算は、分数の割り算と比べれはかなりイメージしやすいので苦手意識を持つ必要はないと思います。

何事においてもそうですが、しっかり身に着けるためには、やり方だけではなく何故そうなるかまで理解する必要があるのです。

分数の基本の意味を理解するにはこちらから

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分数の足し算・引き算はこちらから

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それでは早速行ってみましょう。

分数と整数の掛け算

問1 基本問題

小麦粉が$\frac{3}{4}kg$入っている袋が3つあります。

小麦粉は全部で何㎏ありますか。

まずは分数の掛け算の基本となる形です。

この場合、整数や少数と同じように、まずは掛け算の式を立てます。

$\frac{3}{4}kg$は1㎏を4等分した重さ($\frac{1}{4}$)を3個集めた重さです。

それが3個あるので、$3×3=9$となります。

これは$\frac{1}{4}$を9個集めたことになります。

これを一つの式で表すと、

$$\frac{3}{4}×3=\frac{3×3}{4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

となります。

このように、分数に整数をかける計算は、分母はそのままにして、分子に整数をかけます。

問2 約分問題

画用紙が4枚あります。画用紙1枚の面積は$\frac{7}{24}㎤$です。画用紙の面積の合計は、何㎤ですか。

これは単純に掛け算の式を立てます。

$$\frac{7}{24}×4=\frac{7×4}{24}=\frac{7×1}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}(㎡)$$

掛け算の途中で約分できるときは、約分してから計算すると計算が簡単になります。

問3 帯分数問題

$1\frac{1}{6}$L入りのジュースのビンが9本あります。ジュースは全部で何Lありますか。

掛け算の式をたてて計算しますが、帯分数は仮分数に直してから計算します。

$$1\frac{1}{6}×9=\frac{7}{6}×9=\frac{7×9}{6}=\frac{7×3}{2}=\frac{21}{2}=10\frac{1}{2}$$

分数×分数の計算

問1 基本問題

1Lの重さが$\frac{1}{3}$㎏の油があります。この油の$\frac{2}{5}$Lの重さは何㎏ですか。

今度は分数×分数の計算方法です。

分数×分数も分数×整数の時と同じように掛け算の式をたてます。

1Lの重さが$\frac{1}{3}$kgの油を図に表すと右のようになります。

$\frac{2}{5}Lは1Lを5等分した数($\frac{1}{5}L)が2個集まった数です。

まず$\frac{1}{5}L$の油の重さを求めるために、$\frac{1}{3}kg$を5等分します。

次に、$\frac{1}{5}L$を2倍にすれば、$\frac{2}{5}L$になるので、$\frac{1}{5}L$の油の重さを2倍します。

すると$\frac{2}{5}L$の重さは$\frac{2}{15}$と分かります。

これを1つの式で表すと、

$$\frac{1}{3}×=\frac{2}{5}=\frac{1}{3}÷5×2=\frac{1×2}{3×5}=\frac{2}{15}(kg)$$

このように分数×分数の計算では、分母同士、分子同士をかけます。

問2 整数×分数問題

1mの重さが4㎏の棒があります。この棒$\frac{2}{7}m$の重さは何㎏ですか。

次は整数×分数の計算です。

この場合、整数を分母が1の分数と考えて、分数×分数の時と同じように計算します。

$$4×\frac{2}{7}=\frac{4}{1}×\frac{2}{7}=\frac{4×2}{1×7}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}kg$$

これは先程の分数×整数の計算も、整数を分母が1の分数として考えて計算することが出来ます。

分数と整数の混じった掛け算は、すべてが分母同士、分子同士をかけて計算することが出来ます。

まとめ

どうでしたか?

今回の話をまとめると、

  • 分数×整数は$\frac{B}{A}×C=\frac{B×C}{A}$となる。
  • 分数×分数の計算は$\frac{B}{A}×\frac{D}{C}=\frac{B×D}{A×C}$となる。
  • 整数×分数の場合は整数を分母が1の分数と考えて計算する。$B×\frac{D}{C}=\frac{B}{1}×\frac{D}{C}=\frac{B×D}{1×C}$となる。

こんな感じです。

それでは今回はここまで。 最後までお読みいただき ありがとうございました。

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