【中学受験の算数】
植木算の応用問題を解いてみよう。
問題プリント付き。

初めに

こんにちは！そして初めまして！ 動物バナシの管理人、ユーイチです。

今回は植木算と周期算について説明していきたいと思います。

植木算とは等しい間画で木を植える時の木の数や間の長さに関する問題を植木算と言います。

今回の学習の目標は、

• 等しい間画で気を植える時、木の数と間の数の関係に注目して植木算の問題を解く。
• 決まりに従って並ぶ数字の列で、繰り返される周期を見つけ、周期算の問題を解く。
• １週間を１つの周期と考えて、周期が何回繰り返されてるかを調べ、曜日を求める。
• テープを繋げる問題を、植木算の考え方と周期算の考え方で解く。

となります。

それでは早速行ってみましょう。

今回ここで使う問題をプリントにしてありますので、良かったら使ってみてください。

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植木算

問題

次の問いに答えなさい。

1. まっすぐな道の片側に、10ｍおきに5本の木が植えてあります。この時、両端の木は何ｍ離れていますか。
2. 30ｍ離れた2本の電柱の間に、まっすぐに6ｍおきに気を植えようと思います。木は何本必要ですか。
3. 周りの長さが100ｍの池の周りに、20ｍおきに気を植えようと思います。木は何本必要ですか。

問１　解き方

図のように、まっすぐ気を植えるとき、木と木の間の数は、木の数よりも１少なくなるので、木と木の間の数は、

$5-1=4$（か所）

10mおきに植えるので、両端の木の間の長さは、

$10×4=40(m)$

$40ｍ $

問２　解き方

6ｍおきに気を植えて、両端の電柱が30ｍ離れているので、木と木の間、木と電柱の間の数は合わせて、

$ 30÷6＝5$（か所）

なので、電柱と木は合わせて、

$ 5+1＝6$（本）

木の数は、

$6-2＝4 $（本）

$4 $本

問３　解き方

周りの長さが100ｍの池に、20ｍおきに気を植えるので、木と木の間の数は、

$ 100÷20＝5$（か所）

木の数と間の数の関係

まっすぐに気を植える時　➡　間の数$ ＝$木の数$-1 $

丸く気を植える時　➡　木の数$ ＝$間の数

色々な植木算

問題

長さが$ 7.2m$の木の棒を、$ 80㎝$ずつに切り分けます。１か所切るのに８分かかり、１回着るごとに５分ずつ休憩します。

これについて次の問いに答えなさい。

1. 全部で何回切りましたか。
2. 切り終わるまでに何時間何分かかりますか。

問１　解き方

$ 7.2m＝720㎝$なので、$ 80㎝$ずつに切り分けると、

$ 720÷80＝9$（本）

に切り分けられます。切る回数は本数よりも$ 1$少ないので、切る回数は、

$ 9-1＝8$（本）

問２　解き方

最後に切り終わった後は休憩しないので、休憩する回数は、切る回数よりも１回少なくなります。

$ 8-1＝7$（回）

よって、かかる時間は全部で、

$ 8×8+5×7＝99$分　　➡　　１時間３９分

数字が並んだ周期算

問題

$ 5÷39$を割り続けていった時の商について、次の問いに答えなさい。

1. この商は、小数第１位からどのような数字が繰り返されていますか。１つの周期を答えなさい。
2. この商の少数台１００位の数字はいくつですか。

問１　解き方

$5÷39＝0.128205128205128….$ 

となり、$ ｛1，2，8，2，0，5｝$の６個の数字が繰り返されるので、１つの周期は$ ｛1，2，8，2，0，5｝$です。

問２　解き方

１つの周期$｛1，2，8，2，0，5｝ $が、１００番目までに何回繰り返されるかを考えると、

$ 100÷6＝16$（回）あまり$ 4$（個）

となり、周期が１６回繰り返され、その他に４個の数字が並んでいる事が分かります。

１つの周期を１段として縦に並べると、図のようなるので、１００番目の数字は、周期の４番目の数字の２であることが分かります。

曜日を求める周期算

問題

ある年の７月４日は木曜日でした。これについて答えなさい。

1. この年の９月２０日は何曜日ですか。
2. この年の５月２７日は何曜日ですか。

問１　解き方

１週間は【月・火・水・木・金・土・日】の周期の繰り返しなので、曜日の求める問題は、周期算で解くことが出来ます。

１週間を１つの周期として、７月４日～９月２０日までの間に、周期が何回繰り返されているかを考えます。７月４日～９月２０日までの日数を求めると、

７月４日～７月３１日　・・・　$ 31－3＝28$（日間）

７月４日から数えるので７月１日～３日の三日間を引く。

８月３１日～８月３１日　・・・　３１日間

９月１日～９月２０日　・・・　２０日間

７月４日～９月２０日　・・・　$28+31+20＝79 $（日間）　

➡　$79÷7＝11 $（週間）あまり$2$（日）

１回目に当たる７月４日は木曜日なので、【木・金・土・日・月・火・水】を１つの周期と考えます。

９月２０日は、周期の２日目なので金曜日です。

問２　解き方

５月２７日から７月４日までの日数を求めると、

５月２７日～５月３１日　・・・　$31-26＝5 $（日間）

６月１日～６月３０日　・・・　３０日間

７月１日～７月４日　・・・　４日間

５月２７日～７月４日　・・・　$ 5+30+4＝39$（日間）

➡　$ 39÷7＝5$（週間）あまり$ 4$（日間）

ここで、７月４日の木曜日から曜日を逆に数えて、【木・水・火・月・日・土・金】を１つの周期と考えます。５月２７日は、周期の４日目なので月曜日です。

日数の計算

日数の計算をする時、１年や１カ月の日数を覚えておくことが大事です。

①　平年とうるう年

２月が２８日までの年を平年、２９日までの年をうるう年と言います。１年の日数は平年が３６５日、うるう年が３６６日です。

②大の月と小の月

１カ月が３１日ある月を大の月、３１日より少ない月を小の月と言います。

大の月・・・１月、３月、５月、７月、８月、１０月、１２月

小の月・・・２月、４月、６月、９月、１１月

色々な周期算

問題

１本の長さが１２㎝のテープが沢山あります。これを、のりしろの長さをどこも同じにして、何本かつなぎます。これについて次の問いに答えなさい。

1. のりしろの長さにして、テープを４本つなぐと、全体の長さは何cmになりますか。
2. テープを１０本つないだところ、全体の長さが８４㎝になりました。１つののりしろの長さを何cmにしましたか。
3. のりしろを２cmにして、テープを何本かつないだところ、全体の長さが１１２㎝になりました。テープを何本つなぎましたか。

問１　解き方

テープの始まりから次のテープの始まりまでを１つの周期と考え、最後のテープ１２㎝はあまりと考えます。１つの周期の長さと、周期の回数は、それぞれ、

$ 12-3＝9(㎠)$・・・一つの周期の長さ

$ 4-1＝3$（回）・・・周期の回数

問２　解き方

周期の回数と、あまり12㎝を除いた長さは、それぞれ

$10-1＝9 $（回）・・・周期の回数

$ 84-12＝72(cm)$・・・余りを除いた長さ

よって１つの周期の長さは、

$ 72÷9＝8(cm）$

なので、１つののりしろの長さは、

$12-8＝4(cm) $

問２　別解

上記とは別に植木算の考え方を使って解くことも出来ます。

のりしろの数とのりしろの長さの合計は、それぞれ、

$ 10-1＝9$（か所）・・・のりしろの数

$ 12×10-84＝36(cm)$・・・のりしろの長さの合計

よって、１つののりしろの長さは、

$ 36÷9＝4(cm)$

問３　解き方

あまりの１２ｃｍを除いた長さは、

$ 112-12＝100(cm)$

１つの周期の長さは、

$ 12-2＝10(cm)$

よって、

$ 100÷10＝10$（本）・・・余りの１本を除いた本数

$ 10+1＝11$（本）・・・つないだテープの本数